2.1 Informacije in njihova predstavitev
Kadar želimo s kom izmenjati informacijo, jo moramo predstaviti z določenimi izraznimi sredstvi, kot npr. s svetlobnimi, zvočnimi, pisnimi, grafičnimi itd. Ne glede na to, ali govorimo o predstavitvi podatkov v zvezi s človekom ali strojem, ločimo dva bistvena različna načina predstavitve:
- analogni ali zvezni način in
- digitalni ali diskretni način.
Za boljše razumevanje si oglejmo dva primera.
- Ura s kazalci je lep primer analognega (neprekinjenega) podajanja informacij, saj se čas odčitava analogno s pripadajočo lego - kotom urnih kazalcev. Drugačna je elektronska digitalna ura, pri kateri je čas povezan s štetjem oziroma stalnim spreminjanjem števil in je primer digitalnega (končnega - števnega števila stanj) podajanja informacije (slika 54).
- Drugi primer je povezan z avtomobilom. A avtomobilu nam merilna ura hitrosti s kazalcem kaže analogno informacijo o hitrosti vožnje, medtem ko nam števec prevoženih kilometrov ali prikazovalnik laserskega merilca hitrosti pri policiji (slika 54), daje digitalno informacijo.
Glede na ta dva načina predstavitve in obdelave informacij lahko v osnovi delimo tudi računalnike na digitalne in analogne. Najpogosteje se uporabljajo digitalni računalniki. Sodobni računalniki te vrste temeljijo na t.i. digitalni elektroniki, kjer sta za opis informacije na voljo le dva znaka oziroma stanji: 0 in 1. V matematiki imenujemo takšen številski sistem dvojiški ali binarni.0, 101, 102, ...), v dvojiškem sistemu pa prvo mesto na desni predstavlja enice, drugo dvojice, tretje štirice itd. (torej 20, 21, 22,23, ...). V desetiškem sistemu zapisujemo desetiška števila, ki jih predstavljamo z desetimi različnimi simboli - števkami (od 0 do 9) in uporabo mnogokratna števila 10. Ker dvojiški sitem uporablja samo dva znaka, 0 in 1 (v primerjavi z desetimi, ki jih uporablja desetiški sistem), so dvojiška števila tudi daljša od desetiških. V desetiškem sistemu prvo mesto z desne predstavlja enice, drugo desetice, tretje stotice itd. (torej 100, 101, 102, ...), v dvojiškem sistemu pa prvo mesto na desni predstavlja enice, drugo dvojice, tretje štirice itd. (torej 20, 21, 22,23, ...).
PRIMER 1.: Desetiško število 1347 pretvorite v dvojiško!
Rešitev:
→ 1347(10) = 10101000011(2)
Pretvorba Ostanek 1347 : 2 = 673
1
673 : 2 = 336 1
336 : 2 = 168 0 168 : 2 = 84
0 84 : 2 = 42 0
42 : 2 = 21
0
21 : 2 = 10 1 10 : 2 = 5 0 5 : 2 = 2 1 2 : 2 = 1
0 1 : 2 = 0 0 ↑
PRIMER 2: Dvojiško število 11010010 pretvorite v desetiško!
Rešitev: Da bi lažje razumeli nalogo, se spomnimo, kako lahko zapišemo npr. število 1988 kot mnogokratnik števila deset:2015= 2*1000 + 0*100 + 1*10 + 5 ali 2015 = 2*103 + 0*102 + 1*101 + 5*100
Podoben način uporabimo pri pretvorbi dvojiškega števila 1010010 v desetiško:
1*27 + 1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20
Ko to izračunamo, dobimo desetiško število:
128 + 64 + 16 + 2 = 210
Ko je George Boole (1815 - 1869), angleški matematik, ustanovitelj matematične logike (Boolove algebre), razvil algebro, s katero se razmerje med velikim številom elementov popiše s ponavljanjem operacij med vrsto parov elementov, je dal osnovo za razvoj mikroelektronike, saj simbola 0 in 1 nista omejena samo na števila. Če se uporabljata za "vključen" in "izključen", predstavljata dva položaja stikala (slika 55). Lahko pa predstavljata tudi druge alternative, kot npr. DA - NE ali IN - ALI, itd. Prav te so za delovanje računalnikov še posebej pomembne.
Narava elektronskih komponent narekuje skromnost v zapisovanju simbolov, hkrati pa je tudi delovanje natančnejše in zanesljivejše. Lažje se odločamo le med dvema simboloma (ali stanjema) kot med več kot 50 simboli (ali stanji), ki jih običajno uporabljamo pri zapisovanju črk, števil, ločil, itd. Lažje tudi ugotavljamo, ali po kakem vodniku teče električni tok (znak - stanje 1) ali ne (znak - stanje 0), kot pa, kolikšen je ta tok (npr. 0.883 A). Zato uporabljajo digitalni računalniki le dvojiška znaka 0 in 1; 0 predstavlja napačno trditev, 1 pa pravilno. Znak 1 v dvojiškem sistemu računalnik razume kot prisotnost signala (pozitivne električne napetosti, npr. 5 V), znak 0 pa z njegovo odsotnostjo (napetost je 0 V). Zapis večjega števila si predstavljamo kot zaporedje vklopljenih oziroma izklopljenih stikal in glede na to tudi ustreznih napetostnih impulzov. Tako smo lahko z osmimi stikali zapisali desetiško število 162 (imamo osem stikal, katerih prvo, tretje in sedmo je vključenih in se tako izpiše naslednji zapis: 10100010 = 162). V resnici »stikal« ne vključujemo hkrati, ampak zaporedno (slika 55). Električni signal, ki ima tako obliko, predstavlja število 162 oziroma 220 (slika 55). Glede na to lahko ugotovimo, da lahko vsak podatek kodiramo z ustreznim zaporedjem napetosti. Tako lahko zapišemo številke, po posebnem dogovoru (kodi) pa tudi črke in znake. Računalnik prepoznava in si zapomni le tako zapisane številke in znake. Osnovna pomnilna celica pri računalniku je sestavljena iz določenega števila dvojiških pomnilnih elementov, od katerih lahko vsak hrani ničlo ali enico (oz. zadrži določeno napetostno stanje), število teh elementov pa določa velikost podatka, ki ga lahko spravimo v eno pomnilno celico. V računalnikih ima lahko ena pomnilna celica 8, 16, 32, 64 itd. dvojiških pomnilnih elementov.
In sedaj je prav, da si zastavimo vprašanje: Ali lahko informacije merimo? Odgovor je: DA! Informacije so merljive količine; seveda je način njihovega merjenja dokaj zapleten, zato se ne bomo spuščali v podrobnosti postopka. Spoznajmo le osnovno enoto (in njene izpeljanke), ki se je izkazala za ustrezno, še posebno v splošni in informacijski tehniki. Enota, ki jo je znanost tega področja sprejela, je tista informacija, s katero dobimo odgovor na vprašanje, na katero sta mogoča samo dva verjetna odgovora. Ta enota se imenuje bit (ang. binary digit - označba "b") in je najmanjša enota podatkov (slika 56). Kot smo že povedali, lahko vsebuje samo dve stanji, ki ju lahko izrazimo (zakodiramo) na več načinov, kot npr. napetost je - napetosti ni, črno - belo, magnetizirano - nemagnetizirano stanje itd. Ta stanja simbolično označimo z DA ali NE oziroma 0 in 1. Z različno kombinacijo bitov lahko tvorimo večje enote (slika 56). V praksi se pogosto srečujemo z enoto zlog (ang. byte - označba »B«), ki pomeni 8 bitov. Večje enote se imenujejo besede, ki lahko vsebujejo 16 bitov, 32 bitov itd.; združujemo jih v še večje enote, ki jih imenujemo bloki, več blokov pa podatkovje. Z »biti« lahko opišemo črke, znake, besede, zvoke itd.
Vzemimo za primer računalnik, ki potrebuje za ponazoritev enega znaka 8 bitov, kar predstavlja enoto zlog (byte). Ni težko ugotoviti, da 8 bitov lahko opiše 2 na osmo potenco (28=256), kar je 256 različnih možnosti oziroma stanj. To pa je seveda dovolj za kodiranje latinske abecede, številk od 0 do 9, ločil, posebnih znakov itd. Vsak tak zlog je spravljen v ločeni pomnilniški celici, ki si jo lahko za lažje razumevanje predstavljamo združeno v veliko »omaro« (slika 57) s policami oziroma prekati. Prekati so sistematično razporejeni in označeni (t.i. pomnilniška lokacija), tako da računalnik lahko vedno najde zlog, ki ga išče. Vsa števila od 0 do 255 lahko torej predstavimo s kombinacijo 8 bitov. Glede na to je v praksi uporabljen ameriški standard za zapis črkovnih in posebnih nadzornih znakov, imenovan ASCII (ang. American Standard Code for Information Interchange), v katerem je vsaka tipka na tipkovnici računalnika predstavljena z dvojiškim zapisom, ki predstavlja en zlog (slika 58). Za primer vzemimo zelo enostaven proces, ko med izdelovanjem preprostega programa za pisanje na zaslon pritisnemo tipko »A«; tipkovnica sporoči računalniku 65 (01000001), nato računalnik pogleda v svoj pomnilnik, kateri znak ustreza kodi 65, in oblikuje na zaslon znak »A«.
- ASCII tabela 1: ASCII tabela.
- ASCII tabela 2: Wikipedija - ASCI tabela
- Digitalna tehnika in Boolova algebra: http://rso.tsckr.si/RSM3/digitalna_vezja_4_0.pdf
- Pretvornik med številskimi sistemi: http://www.educa.fmf.uni-lj.si/izodel/sola/2003/ura/sobocan/pretvornik.htm
- Predstavitev podatkov v računalniku: http://rts.uni-mb.si/Materiali2/OPDP/Od%20na%C4%8Drta%20do%20programa%201.pdf
- George Bool: https://sl.wikipedia.org/wiki/George_Boole
- Boolova algebra: http://lrss.fri.uni-lj.si/sl/teaching/odv/lectures/ODV.pdf
- analogna (zvezna) in digitalna (diskretna) količina
- digitalni računalnik
- dvojiški ali binarni sistem
- desetiški ali dekadni sistem
- Boolova algebra
- bit
- zlog (byte)
- beseda
- blok
- podatkovje
- tabela ASCII
- kodiranje - dekodiranje
1. Zapišite nekaj primerov izmenjavanja informacij in način, kako poteka.
2. Ob vsakega od spodnjih zapisov zapišite "analogno" ali "digitalno" tako, da ustreza opisu:
a) Steklena cev, ki ob strani rezervoarja za gorivo prikazuje količino goriva v njem.3. Na kaj mislimo, ko pravimo, da merilec prevoženih kilometrov v avtomobilu prikazuje rezultat v digitalni obliki, merilec hitrosti pa ima analogni prikaz.
b) Vetrokaz na strehi.
c) Semafor.
d) Magnetna igla v kompasu.
e) Števec prevoženih kilometrov v avtomobilu.
f) Električni števec, ki kaže porabo oziroma električno delo v stanovanju.
g) Živosrebrni medicinski termometer.
4. Zapišite informacijo velikosti 1 BIT, 1 BYTE, 2 ZLOGA in 1 BESEDE.
5. Koliko bitov informacije dobite, če zvete za rezultate treh zaporednih metov kovanca? Kovanec ima dve strani: grb ali številko.
6. Koliko bitov informacije lahko vsebuje 4 (6, 8) znakov dolgo zaporedje števil binarnega sistema (npr. 0110)?
7. Zapišite svoj rojstni datum (dan, mesec in leto) v dvojiškem sistemu.
*8. Zapišite postopek, kako iz dvojiškega zapisa vašega rojstnega datuma spet dobite desetiške vrednosti.
9. Kako je v računalniku predstavljeno število 65 (105, 2, 89)?
10. Zakaj se uporablja koda ASCII? Oglejte si tabelo ASCII in razložite bistvo njene uporabe.
*11. S pomočjo izbrane tabele ASCII zapišite kodo:
a) začetnic svojega imena in priimka;*12. Določite maksimalno število znakov, ki jih lahko predstavljamo z računalnikom, ki uporablja 2- (4-, 8-, 16-, 32-...) bitni procesor.
b) svojega imena;
c) besedo "ZDRAVSTVENA NEGA";
d) trenutnega datuma (npr. 13. 6. 2015).
*13. Pripravite svojo "ASCII" kodirno tabelo za 8-, 16- in 32-bitni procesor.
*14. Koliko bitov potrebujemo najmanj, da predstavimo 25 znakov abecede in števila od 0 do 9?
15. Razložite pojem "dve stanji", ki se nanaša na elektronske komponente računalnika, in na kratko razložite, kateri (in zakaj) številski sistem je za tak prikaz najustreznejši.